TUGAS MANDIRI 6 matematika diskrit - kampus milenial ITBI

Nama : febby yurike 

Kelas : malam

Jurusan : sistem informasi.

A . Jelaskan pengertian dari algoritma.

Jawaban.  

Dalam matematika dan ilmu komputer, algoritme adalah prosedur langkah-demi-langkah untuk penghitungan. Algoritme digunakan untuk penghitungan, pemrosesan data, dan penalaran otomatis. Algoritme adalah metode efektif diekspresikan sebagai rangkaian terbatas dari instruksi-instruksi yang telah didefinisikan dengan baik.

B. Jelaskan antara  algoritma dan bahasa pemograman komputer. 

Jawaban : 

Algoritma adalah langkah-langkah menyelesaikan masalah, sedangkan program adalah realisasi algoritma dalam bahasa pemrograman. Program ditulis dalam salah satu bahasa pemrograman dan kegiatan membuat program disebut pemrograman (programming).

C. Apakah perbedaan antara algoritma dan logika? 

Jawaban : 

Perbedaan logika dan algoritma adalah jika logika dalam konteks komputer lebih mengarah pada bagaimana pola berpikir yang rasional, tepat dan logis dalam memecahkan suatu masalah, sedangkan algoritma cenderung pada prosedur menyelesaikan suatu masalah yang runtut dan logis 

D.  Jelaskan pengertian flowchart. 

Jawaban : 

Flowchart adalah adalah suatu bagan dengan simbol-simbol tertentu yang menggambarkan urutan proses secara mendetail dan hubungan antara suatu proses (instruksi) dengan proses lainnya dalam suatu program.

2. Jenis-jenis flowchart,yaitu:

1.Flowchart sistem (System flowchart).

Merupakan bagan yang menunjukan alur kerja secara keseluruhan dan menjelaskan urutan dari prodesur-prodesur yang ada didalam sistem,atau sebagai diagram alir program yang mengambarkan urutan pengerjaan dari suatu program degan memanfaatkan simbol-simbol tertentu.

2.Flowchart dokumen (Document flowchart).

Merupakan bagan alir yang menunjukan arus dari laporan dan formulir termasuk tembusan-tembusannya. Berfungsi untuk menelusuri alur dari data yang ditulis melalui sistem.

3.Flowchart skematik (Schematic flowchart).

Yaitu untuk menggambarkan suatu sistem atau prosedur. Perbedaannya bukan hanya menggunakan simbol-simbol flowchart bagan aliran sistem,tetapi juga menggunakan gambar-gambar komputer,peripheral,from-from atau peralatan lainnya yang digunakan. Gambar-gambar ini adalah untuk memudahkan komunikasi kepada orang yang kurang

4.Flowchart program (Program flowchart).

Merupakan bagan yang menjelaskan keterangan lebih rinci tentang langkah-langkah dari proses program.

5.Flowchart proses (Process flowchart).

Merupakan teknik pengambaran rekayasa industrial yang memecah dan menganalisis langkah-langkah selanjutnya dalam suatu prosedur atau sistem.

E. Buat 3 contoh penyelesaian dengan metode indeks matematika. Contoh sesuai dengan latihan latihan  pertemuan slide ke 13. 

Jawaban : 

1. Function EXP2 (N: integer, M: integer)

{Menghitung N2M}

Algoritma:

R <--- 1

K <--- 2M

While ( K > O)

R <--- R X N

K <--- K – 1

End

Return R

{ Computes : R = N2M Loop invariant : R X NK = N2M )

BUKTIKAN ALGORITMA DIATAS KEDALAM BENTUK INDUKSI MATEMATIKA

Misal p(n) adalah pernyataan : Rn x Nkn = N2m , n≥0. Akan ditunjukkan bahwa p(n) benar dengan induksi matematika!

Pembahasan:

(i)Basis:

Untuk n = 0, maka

R0 = 1, K0 = 2M adalah variabel sebelum melewati loop . maka p(0) adalah :

R0 X NK0 = N2M

1 X N2M = N2M

(Benar)

 

(ii) Langakah induksi

P(n) = Rn x Nkn = N2m

Maka, Rn+1 X NKn+1 = N2M

Rn+1 = Rn x N dan Kn+1 = Kn – 1 maka

Rn+1 x NKn+1 = (Rn x N) X NKn-1 ( Sesuai dengan hipotesis induksi)

                     = (Rn x N) X NKn X N-1

                   = Rn X NKn

                     = N2M

Jadi, Rn+1 x NKn+1 = N2M

Sehingga p(n+1) menjadi benar. Karena itu, dengan prinsip dari induksi matematika, p(n) adalah benar untuk setiap n≥0.

1) 2).Function EXP2 (N: integer, M: integer)

{Menghitung R n+1 N n+1}

Algoritma:

R <--- 1

K <--- n+1

While ( K > O)

R <--- R X N

K <--- K – 1

End

Return R

{Computes : R = R n+1 N n+1 Loop invariant : (RN)n = RnNn }

BUKTIKAN ALGORITMA DIATAS KEDALAM BENTUK INDUKSI MATEMATIKA

 Misal p(n) adalah pernyataan : (RN)n = RnNn, n≥0. Akan ditunjukkan bahwa p(n) benar dengan induksi matematika!

Pembahasan:

(i)Basis:

Untuk n = 1, maka

(RN)1 = R1N1

RN = RN

(Benar)

 

(ii) Langakah induksi untuk n = (n+1)

P(n) = (RN)n+1 = Rn+1 + N n+1

Kita buktikan ruas kiri menjadi ruas kanan

(RN) n+1 = (RN)nX RN

            = RnNn X RN

            = RnR X NnN

            = RnNn

 

Jadi, (RN) n+1 = RnNn

 

Sehingga p(n+1) menjadi benar. Karena itu, dengan prinsip dari induksi matematika, p(n) adalah benar untuk setiap n≥0.

3. Function EXP2 (N: integer, M: integer)

{Menghitung 2N3M}

Algoritma:

R <--- 1

K <--- 3M

While ( K > O)

R <--- R X N

K <--- K – 1

End

Return R

{ Computes : R = 2N3M Loop invariant : 2R X NK = 2N3M )

BUKTIKAN ALGORITMA DIATAS KEDALAM BENTUK INDUKSI MATEMATIKA

Misal p(n) adalah pernyataan : 2Rn x Nkn = 2N3m , n≥0. Akan ditunjukkan bahwa p(n) benar dengan induksi matematika!

Pembahasan:

(i)Basis:

Untuk n = 0, maka

R0 = 1, K0 = 3M adalah variabel sebelum melewati loop . maka p(0) adalah :

2R0 X NK0 = 2N3M

2 X N3M = 2N3M

(Benar)

 

(ii) Langakah induksi

P(n) = 2Rn x Nkn = 2N3m

Maka, 2Rn+1 X NKn+1 = 2N3M

2Rn+1 = 2Rn x N dan Kn+1 = Kn – 1 maka

2Rn+1 x NKn+1 = (2Rn x N) X NKn-1 ( Sesuai dengan hipotesis induksi)

                     = (2Rn x N) X NKn X N-1

                   = 2Rn X NKn

                     = 2N3M

Jadi, 2Rn+1 x NKn+1 = 2N3M

Sehingga p(n+1) menjadi benar. Karena itu, dengan prinsip dari induksi matematika, p(n) adalah benar untuk setiap n≥0.